Question

（1）已知函數(shù)f（x）一次函數(shù)，且f（f（x））=16x+15，求f（x）．
（2）已知函數(shù)f（x）二次函數(shù)，且滿足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)f（x）=kx+b，則f（f（x））=f（kx+b）=k²x+kb+b=16x+15；從而求f（x）；
（2）設(shè)f（x）=ax²+bx+1，則f（x+1）-f（x）=2ax+a+b=2x，從而f（x）．

解答： 解：（1）設(shè)f（x）=kx+b，則
f（f（x））=f（kx+b）=k²x+kb+b=16x+15；
即k²=16，kb+b=15；
故k=4，b=3；或k=-4，b=-5；
故f（x）=4x+3或f（x）=-4x-5；
（2）由題意，設(shè)f（x）=ax²+bx+1，
則f（x+1）-f（x）=2ax+a+b=2x，
故a=1，b=-1；
故f（x）=x²-x+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)解析式的求法之待定系數(shù)法，屬于基礎(chǔ)題．