Question

已知sinα=

2

3

，cosβ=-

3

4

，α∈（

π

2

，π），β∈（π，

3π

2

），求cos（α-β）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：運(yùn)用同角的平方關(guān)系，求得cosα，sinβ，再由兩角差的余弦公式，計(jì)算即可得到所求值．

解答： 解：由sinα=

2

3

，cosβ=-

3

4

，α∈（

π

2

，π），β∈（π，

3π

2

），
則cosα=-

1-( 2 3 )2

=-

5

3

，sinβ=-

1-(- 3 4 )2

=-

7

4

，
則有cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-

5

3

×(-

3

4

)+

2

3

×(-

7

4

)
=

3 5 -2 7

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的求值，考查同角的平方關(guān)系和兩角差的余弦公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．