求證:過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和這條直線平行.

答案:略
解析:

已知:點(diǎn)PÏ 直線a

求證:過(guò)點(diǎn)P和直線a平行的直線b有且只有一條.

證明:∵PÏ a,∴點(diǎn)P和直線a確定一個(gè)平面α,在平面α內(nèi)過(guò)點(diǎn)P作直線b與直線a平行(由平面幾何知識(shí)),故存在.如圖所示.假設(shè)過(guò)點(diǎn)P還有一條直線ca平行.

ab,ac,

bc,這與b、c共點(diǎn)于P矛盾,故假設(shè)不成立,因此直線b唯一.

∴過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和這條直線平行.


提示:

首先應(yīng)證明存在性,然后再證明唯一性.


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