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求證:過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行.
已知:點直線a.求證:過點P和直線a平行的直線b有且只有一條.
證明:∵,∴點P和直線a確定一個平面α,在平面α內過點P作直線b與直線a平行(由平面幾何知識),故存在.如圖.
假設過點P還有一條直線c與a平行.
∵,,∴,這與b、c相交矛盾,故假設不成立,因此直線b唯一.
∴過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行.
首先應證明存在性,然后再證明唯一性.
科目:高中數學 來源: 題型:047
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