Question

已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l₁：2x+y-5=0與l₂：x-2y=0的交點(diǎn)，且點(diǎn)P（5，0）到直線(xiàn)l的距離為3，求直線(xiàn)l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：求出直線(xiàn)l₁：2x+y-5=0與l₂：x-2y=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），設(shè)直線(xiàn)l的方程為kx-y+1-2k=0．由點(diǎn)A（5，0）到直線(xiàn)l的距離求出k，由此能求出直線(xiàn)l，當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)l的方程為x=2，經(jīng)驗(yàn)證滿(mǎn)足題意．

解答： 解：由題知

2x+y-5=0 x-2y=0

，解得

x=2 y=1

，
即直線(xiàn)l₁：2x+y-5=0與l₂：x-2y=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），（2分）
設(shè)直線(xiàn)l的方程為y-1=k（x-2），即kx-y+1-2k=0．
所以點(diǎn)A（5，0）到直線(xiàn)l的距離d=

|5k+1-2k|

k2+1

=3，解得k=

4

3

，（6分）
所以直線(xiàn)l的方程為4x-3y-5=0，（7分）
當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)l的方程為x=2，經(jīng)驗(yàn)證滿(mǎn)足題意．（9分）
故直線(xiàn)l的方程為x-2=0或4x-3y-5=0．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的合理運(yùn)用．