已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)也在橢圓上，且滿(mǎn)足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），．若橢圓的離心率等于．
（1）求直線(xiàn)的方程；
（2）若三角形的面積等于，求橢圓的方程．
（1）直線(xiàn)的方程為．
（2）橢圓方程為．
（1）由知，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
又由知．
因?yàn)闄E圓離心率等于，所以，
故橢圓方程可以寫(xiě)為．
設(shè)，代入方程得，
所以，故直線(xiàn)的斜率等于，因此直線(xiàn)的方程為．
（2）連接，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知，
所以．
解得，
故橢圓方程為．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知圓C:(x+1)2+y2=25及點(diǎn)A(1,0),Q為圓上一點(diǎn),AQ的垂直平分線(xiàn)交CQ于M,則點(diǎn)M的軌跡方程為_(kāi)___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)P為橢圓+=1上的點(diǎn),F是其右焦點(diǎn),則|PF|的最小值是（   ）
A．1B．2C．3D．4-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題








（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，；
（Ⅲ）當(dāng)、兩點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，且 =6時(shí), 求直線(xiàn)MN的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分15分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)是橢圓上一定點(diǎn)，若斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、.
（I）求橢圓方程；（II）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的方程為 , 線(xiàn)段  是過(guò)左焦點(diǎn)  且不與  軸垂直的焦點(diǎn)弦. 若在左準(zhǔn)線(xiàn)上存在點(diǎn) , 使  為正三角形, 求橢圓的離心率  的取值范圍, 并用  表示直線(xiàn)  的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和，過(guò)P作長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)；
（2）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（0，2）和B.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知，點(diǎn)滿(mǎn)足：，則（   ）．
A．B．C．D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知，則與的大小關(guān)系為_(kāi)_________________。

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同步練習(xí)冊(cè)答案