已知點P到兩定點M(-1,0)、N(1,0)距離的比為,點N到直線PM的距離為1,求直線PN的方程.
【答案】分析:設(shè)P的坐標(biāo)為(x,y),由題意點P到兩定點M(-1,0)、N(1,0)距離的比為,可得,結(jié)合兩點間的距離,化簡整理得x2+y2-6x+1=0,又由點N到PM的距離為1,即|MN|=2,可得直線PM的斜率,進而可得直線PM的方程,并將方程代入x2+y2-6x+1=0整理得x2-4x+1=0,解可得x的值,進而得P的坐標(biāo),由直線的方程代入點的坐標(biāo)可得答案.
解答:解:設(shè)P的坐標(biāo)為(x,y),由題意有,

整理得x2+y2-6x+1=0,
因為點N到PM的距離為1,|MN|=2
所以PMN=30°,直線PM的斜率為
直線PM的方程為
代入x2+y2-6x+1=0整理得x2-4x+1=0
解得
則點P坐標(biāo)為
直線PN的方程為y=x-1或y=-x+1.
點評:本題考查直線的方程,注意結(jié)合題意,選擇直線方程的合適的形式,進行整理變形、求解.
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