Question

設(shè)a∈R，若函數(shù)y=e^ax-2x，x∈R有大于零的極值點(diǎn)，則

1. A.
   0＜a＜2
2. B.
   -2＜a＜0
3. C.
   a＞2
4. D.
   a＜2

Answer 1

A
分析：先求出函數(shù)y=e^ax-2x的導(dǎo)數(shù)，則當(dāng)導(dǎo)數(shù)等于0時，得到的x的值為函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)有大于0的極值點(diǎn)，所以由導(dǎo)數(shù)等于0得到的關(guān)于x的方程有正根，再用圖象法判斷出a的范圍即可．
解答：∵y=e^ax-2x，∴y′=ae^ax-2，
∵函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，
∴y′=0有正根，即ae^ax-2=0有正根
也即函數(shù)y=ae^ax與函數(shù)y=2的圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)大于0，則交點(diǎn)必在y軸右側(cè)．
若a為負(fù)值，則y=ae^ax的圖象在x軸下方，與直線y=2無交點(diǎn)，不符合題意．
若a為正值，函數(shù)y=ae^ax圖象如右圖所示，
∵函數(shù)y=ae^ax與y軸交于點(diǎn)（0，a），若要與直線y=2交于y軸右側(cè)，則（0，a）點(diǎn)在直線y=2下方，∴a＜2，
又∵a＞0．
∴0＜a＜2
故選A
點(diǎn)評：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，以及圖象法判斷方程的根的分布．