在△ABC中，已知a2+b2-c2=ab，2cosAsinB=sinC，請確定△ABC的形狀．
考點：三角形的形狀判斷
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由已知及余弦定理可得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，又0＜∠C＜π，可解得∠C=
π
3
，又2cosAsinB=sinC，由正弦定理，余弦定理解得cosA=
c
2b
=
c2+b2-a2
2bc
，整理解得b=a，可得三角形為等邊三角形．
解答： 解：∵a2+b2-c2=ab，
∴由余弦定理可得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
ab
2ab
=
1
2
，
∵0＜∠C＜π，
∴可解得：∠C=
π
3
．
又∵2cosAsinB=sinC，
∴由正弦定理可得：2cosAb=c，根據(jù)余弦定理即有：cosA=
c
2b
=
c2+b2-a2
2bc
，
∴整理可得：b2=a2，即有：b=a，
∴結(jié)合∠C=
π
3
，從而有a=b=c．
故三角形為等邊三角形．
點評：此題考查了正弦定理，余弦定理，以及等腰三角形的判定，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，S3+2，S9+2，S6+2成等差數(shù)列，且a2+a5=4．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的公比q；
（Ⅱ）設bn=log2|an|，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上有四點O，A，B，C，滿足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
=-1，則△ABC的周長是（　�。�
A、3
B、6
C、3
6
D、9
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖相同，且如圖所示，俯視圖是兩個同心圓，則它的表面積為（　�。�
A、
7+4
5
2
π
B、（12+4
5
）π
C、
15+4
5
4
π
D、（13+4
5
）π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：
消費金額（元）的范圍[188，388]（388，588]（588，888]（888，1188]…
獲得獎券的金額（元）285888128…
根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如：購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，然后還能獲得對應的獎券金額為28元．于是，該顧客獲得的優(yōu)惠額為：400×0.2+28=108元．設購買商品得到的優(yōu)惠率=
購買商品獲得的優(yōu)惠額
商品的標價
．
試問：
（1）購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？
（2）當商品的標價為[100，600]元時，試寫出顧客得到的優(yōu)惠率y關(guān)于標價x元之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖的程序框圖，若使輸出的結(jié)果不大于65，則輸入的整數(shù)i的最大值為（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將下列各分數(shù)指數(shù)冪寫成根式的形式：
（1）0.5
1
2
；（2）65-
3
4
；（3）2.3
2
3
；（4）82-
2
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

提高穿山隧道的車輛通行能力可有效改善交通狀況，在一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度v（單位：千米、小時）是車流密度x（單位：輛/千米，車流密度指每千米道路上車輛的數(shù)量）的函數(shù)．當隧道內(nèi)的車流密度達到210輛/千米時，將造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過30輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當30≤x≤210時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當0≤x≤210時，求函數(shù)v（x）的表達式；
（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x•v（x）可以達到最大，并求出最大值．

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