Question

某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的80%出售；同時，當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券：

消費金額（元）的范圍	[188，388]	（388，588]	（588，888]	（888，1188]	…
獲得獎券的金額（元）	28	58	88	128	…

根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如：購買標(biāo)價為400元的商品，則消費金額為320元，然后還能獲得對應(yīng)的獎券金額為28元．于是，該顧客獲得的優(yōu)惠額為：400×0.2+28=108元．設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率=

購買商品獲得的優(yōu)惠額

商品的標(biāo)價

．
試問：
（1）購買一件標(biāo)價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？
（2）當(dāng)商品的標(biāo)價為[100，600]元時，試寫出顧客得到的優(yōu)惠率y關(guān)于標(biāo)價x元之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）購買一件標(biāo)價為1000元的商品，根據(jù)題中給出的優(yōu)惠額為1000×0.2+88=288元除以標(biāo)價就是優(yōu)惠率；
（2）分段求出顧客得到的優(yōu)惠率，即可得到結(jié)果．

解答： 解：（1）由題意，標(biāo)價為1000元的商品消費金額為1000×0.8=800元，
故優(yōu)惠額為1000×0.2+88=288元，則優(yōu)惠率為

288

1000

=28.8%．
（2）由題意，當(dāng)消費金額為188元時，其標(biāo)價為235元，優(yōu)惠率為0.2；
當(dāng)消費金額為388元時，其標(biāo)價為485元，優(yōu)惠率為

28

x

+0.2；
當(dāng)消費金額為588元時，其標(biāo)價為735元，優(yōu)惠率為

58

x

+0.2
由此可得，當(dāng)商品的標(biāo)價為[100，600]元時，顧客得到的優(yōu)惠率y關(guān)于標(biāo)價x元之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

0.2，x∈[100，235) 28 x +0.2，x∈[235，485] 58 x +0.2，x∈(485，600]

點評：本題考查的是分段函數(shù)的應(yīng)用問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了應(yīng)用題要仔細(xì)審題的特點，同時分類討論的思想在問題解答過程中也得到了淋漓盡致的體現(xiàn)．屬中檔題．