某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C（單位：萬元）與日產(chǎn)量x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式C=3+x，每日的銷售額S（單位：萬元）與日產(chǎn)量工的函數(shù)關(guān)系式 S=
2x+
k
x-8
+7，0＜x＜6
14，x≥6
已知每日的利潤L=S-C，且當(dāng)x=2時(shí)，L=
9
2

（1）求k的值；
（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤可以達(dá)到最大，并求出最大值．
考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）利用每日的利潤L=S-C，且當(dāng)x=2時(shí)，L=
9
2
，可求k的值；
（2）利用分段函數(shù)，分別求出相應(yīng)的最值，即可得出函數(shù)的最大值．
解答： 解：由題意，每日利潤L與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式為L=
x+
k
x-8
+4，0＜x＜6
11-x，x≥6
…（4分）
（1）當(dāng)x=2時(shí)，L=
9
2
，即：
9
2
=2+
k
2-8
+4…（5分）
∴k=9…（6分）
（2）當(dāng)x≥6時(shí)，L=11-x為單調(diào)遞減函數(shù)，
故當(dāng)x=6時(shí)，Lmax=5 …（8分）
當(dāng)0＜x＜6時(shí)，L=（x-8）+
9
x-8
+12≤-2
(8-x)•
9
8-x
+12=6…（11分）
當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)，Lmax=6…（13分）
綜合上述情況，當(dāng)日產(chǎn)量為5噸時(shí)，日利潤達(dá)到最大6萬元．…（14分）
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查函數(shù)的最值，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：
消費(fèi)金額（元）的范圍[188，388]（388，588]（588，888]（888，1188]…
獲得獎(jiǎng)券的金額（元）285888128…
根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如：購買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，然后還能獲得對應(yīng)的獎(jiǎng)券金額為28元．于是，該顧客獲得的優(yōu)惠額為：400×0.2+28=108元．設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率=
購買商品獲得的優(yōu)惠額
商品的標(biāo)價(jià)
．
試問：
（1）購買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？
（2）當(dāng)商品的標(biāo)價(jià)為[100，600]元時(shí)，試寫出顧客得到的優(yōu)惠率y關(guān)于標(biāo)價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，則“a2•c2＞b2•c2”是“a2＞b2”的
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有甲、乙兩城，甲城位于一直線河岸，乙城離岸40km，乙城到河岸的垂足B與甲城相距50km，兩城要在此河邊合舍一個(gè)水廠取水，從水廠到甲城和乙城的水管費(fèi)用分別為每千米500元和我700元，則水廠甲城的距離為
 
千米，才能使水管費(fèi)用最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

提高穿山隧道的車輛通行能力可有效改善交通狀況，在一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度v（單位：千米、小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米，車流密度指每千米道路上車輛的數(shù)量）的函數(shù)．當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到210輛/千米時(shí)，將造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過30輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)30≤x≤210時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤210時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x•v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3x-x3+4在x∈[1，2]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2-6x-7=0與拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線相切
（Ⅰ）求拋物線C的方程
（Ⅱ）過拋物線C的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=7，求線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值與最小值之和為6，記f（x）=
ax-1
ax+1
．
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求不等式f（x）＞
15
17
的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義
a
*
b
=|a|×|b|sinθ，θ為
a
與
b
的夾角，已知點(diǎn)A（-3，2），點(diǎn)B（2，3），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則
OA
*
OB
等于（　�。�
A、5B、13C、0D、-2

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