14．已知雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$的離心率$\frac{3}{2}$，則該雙曲線的虛半軸長b=$\sqrt{5}$．

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的方程分析可得a=$\sqrt{4}$=2，進(jìn)而可得c=$\sqrt{4+^{2}}$，由于其離心率為$\frac{3}{2}$，則有$\frac{\sqrt{4+^{2}}}{2}$=$\frac{3}{2}$，解可得b的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$，
則a=$\sqrt{4}$=2，則c=$\sqrt{4+^{2}}$，
若其離心率為$\frac{3}{2}$，則有$\frac{\sqrt{4+^{2}}}{2}$=$\frac{3}{2}$，
解可得b=$\sqrt{5}$；
故答案為：$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意雙曲線的方程形式，要從中分析出a、b的值．

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