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方程
lnx
x
=x2-2ex+e2+
1
2e
（e為自然對數的底）的根的個數是（　�。�
A、1B、0C、2D、3
考點：函數的零點與方程根的關系
專題：函數的性質及應用
分析：構造函數分別求出兩個函數的最值，利用數形結合即可得到結論．
解答： 解：令f（x）=
lnx
x
，g（x）=x2-2ex+e2+
1
2e
，．
f′（x）=
1-lnx
x2
，當0＜x＜e，f′（x）＞0，函數f（x）單調遞增，
當x＞e時，f′（x）＜0函數f（x）單調遞減，
當x=e時，f（x）取最大值f（e）=
1
e
，
當x=e時，g（x）取最小值g（e）=
1
2e
＜
1
e
，
所以有兩個交點，如圖．
故選C．
點評：本題主要考查方程根的個數的判斷，構造函數利用導數和二次函數的性質求函數的最值以及利用數形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若x，y滿足
x+y-2≤2
2x-y+2≥0
y≥0
，則z=y-x的最大值為（　�。�
A、2B、-2C、1D、-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
10
，|
a
-
b
|=
6
，則
a
•
b
=（　�。�
A、5B、3C、2D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=
1
2
(|x-a2|+|x-2a2|-3a2)，
（1）當a=1時，求不等式f（x）＞1的解集；
（2）若?x∈R，f（x-1）≤f（x），求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log
1
2
（x2-2ax+3）．
（1）若f（x）的定義域為R，求a的取值范圍；
（2）若f（-1）=-3，求f（x）單調區(qū)間；
（3）是否存在實數a，使f（x）在（-∞，2）上為增函數？若存在，求出a的范圍？若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-4x-6，x∈[0，m]的值域為[-10，-6]，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0且a+b=7，則
1
a
+
1
b+2
的最小值為（　�。�
A、
8
9
B、
4
9
C、
9
8
D、
102
77

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式|x+1|＞2x的解集為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若對任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M為“好集合”，給出下列五個集合：
①M={（x，y）|y=
1
x
}；
②M={（x，y）|y=lnx}；
③M={（x，y）|y=
1
4
x2+1}；
④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；
⑤M={（x，y）|x2-2y2=1}．
其中所有“好集合”的序號是
 
．（寫出所有正確答案的序號）

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