Question

三個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，其首項(xiàng)是9．若將其第二項(xiàng)加2、第三項(xiàng)加20，則這三個(gè)數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列{a_n}，那么a₃的所有可能取值中最小的是（　�。�

• A、1
• B、4
• C、36
• D、49

Answer 1

分析：設(shè)出等差數(shù)列的3項(xiàng)，結(jié)合其第二項(xiàng)加2、第三項(xiàng)加20，得到的三個(gè)數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列列式求得d的值，則
a₃的最小取值可求．

解答：解：設(shè)三數(shù)分別為9，9+d，9+2d，
∵其第二項(xiàng)加2、第三項(xiàng)加20，得到的三個(gè)數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，
∴（9+d+2）²=9（9+2d+20），
整理，得（d+11）²=9（2d+29），
d²+4d-140=0，
（d+14）（d-10）=0．
解得：d=-14或d=10．
當(dāng)d=-14時(shí)，a₃=9+2d+20=9-28+20=1；
d=10時(shí)，a₃=9+20+20=49．
∴a₃的取值最小是1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比中項(xiàng)的概念，訓(xùn)練了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題．