【題目】有人玩擲硬幣走跳棋的游戲,已知硬幣出現(xiàn)正反面為等可能性事件,棋盤上標(biāo)有第0站,第1站,第2站,……,第100站.一枚棋子開始在第0站,棋手每擲一次硬幣,棋子向前跳動(dòng)一次,若擲出正面,棋向前跳一站(從k),若擲出反面,棋向前跳兩站(從k),直到棋子跳到第99站(勝利大本營(yíng))或跳到第100站(失敗集中營(yíng))時(shí),該游戲結(jié)束.設(shè)棋子跳到第n站概率為.

1)求,的值;

2)求證:,其中;

3)求的值.

【答案】1...(2)見解析;(3,.

【解析】

(1)分析投擲硬幣的情況,再分別計(jì)算即可.

(2)根據(jù)棋子跳到第站情況有且僅有①棋子先到第站,又?jǐn)S出反面,②棋子先到第站,又?jǐn)S出正面,兩種情況,再求出遞推公式再化簡(jiǎn)證明即可.

(3)根據(jù)(2)可知數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列得到,再累加求和求出即可求解.

1)棋子開始在第0站為必然事件,∴.

第一次擲硬幣出現(xiàn)正面,棋子跳到第1站,其概率為,∴.

棋子跳到第2站應(yīng)從如下兩方面考慮:

①前兩次擲硬幣都出現(xiàn)正面,其概率為

②第一次擲硬幣出現(xiàn)反面,其概率為.

.

2)證明:棋子跳到第n)站的情況是下列兩種,而且也只有兩種:

①棋子先到第站,又?jǐn)S出反面,其概率為

②棋子先到第站,又?jǐn)S出正面,其概率為.

.

.

3)由(2)知,當(dāng)時(shí),數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.

,,

,.

以上各式相加,得,

.

,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列如果滿足:存在實(shí)數(shù),對(duì)任意正整數(shù)n,恒成立,且存在正整數(shù)n,使得成立,則稱數(shù)列為“緊密數(shù)列”,k稱為“緊密數(shù)列”的“緊密度”.已知數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù),前n項(xiàng)和為,且對(duì)任意正整數(shù)n,A,B,C為常數(shù))恒成立.

1)當(dāng),,時(shí),

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

②證明數(shù)列是“緊密度”為3的“緊密數(shù)列”;

2)當(dāng)時(shí),已知數(shù)列和數(shù)列都為“緊密數(shù)列”,“緊密度”分別為,且,,求實(shí)數(shù)B的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為:

直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;

求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)其中

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【題目】如圖,定義:以橢圓中心為圓心,長(zhǎng)軸為直徑的圓叫做橢圓的輔助圓”.過橢圓第四象限內(nèi)一點(diǎn)Mx軸的垂線交其輔助圓于點(diǎn)N,當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的下方時(shí),稱點(diǎn)N為點(diǎn)M下輔助點(diǎn)”.已知橢圓E上的點(diǎn)的下輔助點(diǎn)為(1,﹣1.

1)求橢圓E的方程;

2)若△OMN的面積等于,求下輔助點(diǎn)N的坐標(biāo);

3)已知直線lxmyt0與橢圓E交于不同的A,B兩點(diǎn),若橢圓E上存在點(diǎn)P,滿足,求直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知8支球隊(duì)中有3支弱隊(duì),以抽簽方式將這8支球隊(duì)分為AB兩組,每組4支.求:(1A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率;

2A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠能夠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電以及每噸的產(chǎn)值分別是:

用煤(t

用電(kw

產(chǎn)值(千元)

甲種產(chǎn)品

70

20

80

乙種產(chǎn)品

30

50

110

如果該廠每月至多供煤560t,供電450kw,問如何安排生產(chǎn),才能使該廠月產(chǎn)值最大?月產(chǎn)值是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在二項(xiàng)式的展開式中,前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列。

(1)求展開式的第四項(xiàng);

(2)求展開式的常數(shù)項(xiàng);

(3)求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCDEBD的中點(diǎn),GPD的中點(diǎn),,,,連接CE并延長(zhǎng)交ADF.

1)求證:AD⊥平面CFG

2)求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】考察正方體6個(gè)面的中心,甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線,乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線,則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于( .

A.B.C.D.

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