Question

【題目】某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時預(yù)計年銷售量增加的比例為0.6x．已知年利潤=（出廠價﹣投入成本）×年銷售量．

（1）寫出本年度預(yù)計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；

（2）為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（2）為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，投入成本增加的比例x應(yīng)滿足 0＜x＜．

【解析】

試題（1）根據(jù)若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時預(yù)計年銷售量增加的比例為0.6x和年利潤=（出廠價﹣投入成本）×年銷售量．建立利潤模型，要注意定義域．

（2）要保證本年度的利潤比上年度有所增加，只需今年的利潤減去的利潤大于零即可，解不等式可求得結(jié)果，要注意比例的范圍．

解：（1）由題意得

y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）（4分）

整理得y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（6分）

（2）要保證本年度的利潤比上年度有所增加，當且僅當

即（9分）

解不等式得．

答：為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，投入成本增加的比例x應(yīng)滿足 0＜x＜．（12分）