【題目】設函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若存在滿足，證明成立.

【答案】（1）當時， 在上單調(diào)遞增沒有極值；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極小值為；（2）證明見解析.

【解析】

（1）對函數(shù)進行求導得，分為和兩種情形判別導數(shù)與0的關系即可得結果；

（2）先得出，結合（1）知，設，構造函數(shù)，通過導數(shù)判斷出的單調(diào)性，可得出，結合（1）中的單調(diào)性即可得出結果.

（1）由得

當時，從而得在上單調(diào)遞增沒有極值；

當時，得；

得；得；

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

此時有極小值，無極大值.

（2）由得：，從而得

由(1)知當時，從而得在上單調(diào)遞增，所以此時不成立

可知此時，由于的極小值點為，可設

設

，僅當時取得“”

所以在為單調(diào)遞增函數(shù)且

當，時有，即

又由，所以

又由(1)知在上單調(diào)遞減，且，

所以從而得證成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩城市和相距，現(xiàn)計劃在兩城市外以為直徑的半圓上選擇一點建造垃圾處理場，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城和城的總影響度為城和城的影響度之和，記點到城的距離為，建在處的垃圾處理場對城和城的總影響度為，統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理場對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4，對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為，當垃圾處理場建在的中點時，對城和城的總影響度為0.065；

（1）將表示成的函數(shù)；

（2）判斷上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理場對城和城的總影響度最小?若存在，求出該點到城的距離；若不存在，說明理由；

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【題目】已知橢圓：過點，且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，，且線段的垂直平分線過點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應的提高比例為0.75x，同時預計年銷售量增加的比例為0.6x．已知年利潤=（出廠價﹣投入成本）×年銷售量．

（1）寫出本年度預計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關系式；

（2）為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)對序列、、、，記，，其中表示和兩個數(shù)中最大的數(shù).

（1）對于數(shù)對序列，，求，的值；

（2）記為、、、四個數(shù)中最小值，對于由兩個數(shù)對、組成的數(shù)對序列、和、，試分別對和的兩種情況比較和的大��；

（3）在由個數(shù)對、、、、組成的所有數(shù)對序列中，寫出一個數(shù)對序列使最小，并寫出的值.（只需寫出結論）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設圓C與兩圓，中的一個內(nèi)切，另一個外切．

（1）求C的圓心軌跡L的方程；

（2）已知點，，且P為L上動點，求的最大值及此時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知曲線，曲線，P是平面上一點，若存在過點P的直線與都有公共點，則稱P為“C1—C2型點”．

(1)在正確證明的左焦點是“C1—C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；

(2)設直線與有公共點，求證，進而證明原點不是“C1—C2型點”；

(3)求證：圓內(nèi)的點都不是“C1—C2型點”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若討論的單調(diào)性;

(2)當時,若函數(shù)與的圖象有且僅有一個交點,求的值(其中表示不超過的最大整數(shù),如.

參考數(shù)據(jù):

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若點在直線上，且，求直線的斜率；

（2）若，求曲線上的點到直線的距離的最大值.

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