已知雙曲線
x2
4
-
y2
m
=1的離心率為
3
2
．
（1）求m的值，并寫(xiě)出雙曲線的漸近線方程；
（2）求以雙曲線的中心為頂點(diǎn)，雙曲線的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程．
分析：（1）依題意可可知a，b，進(jìn)而求得c的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)離心率求得m的值，進(jìn)而求得b，則雙曲線的漸近線可求．
（2）根據(jù)（1）可知a，進(jìn)而求得雙曲線的右頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求得拋物線方程中的p，則拋物線方程可得．
解答：解：（1）依題意可知a=2，b=
m
，c=
a2+b．2
=
4+m

∴
c
a
=
4+m
2
=
3
2
，求得m=5
y=±
5
2
x
∴雙曲線的漸近線方程y=±
m
2
=±
5
2

（2）雙曲線的a=2
∴右頂點(diǎn)為（2，0）
∴拋物線方程中
p
2
=2，p=4
∴拋物線方程為y2=8x
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)和拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)圓錐曲線的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=
4
3
y；
②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③拋物線y=ax2(a≠0)的準(zhǔn)線方程為y=-
1
4a
；
④已知雙曲線
x2
4
+
y2
m
=1，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（-12，0）．
其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
4
-
y2
a
=1的實(shí)軸為A1A2，虛軸為B1B2，將坐標(biāo)系的右半平面沿y軸折起，使雙曲線的右焦點(diǎn)F2折至點(diǎn)F，若點(diǎn)F在平面A1B1B2內(nèi)的射影恰好是該雙曲線的左頂點(diǎn)A1，且直線B1F與平面A1B1B2所成角的正切值為
5
5
，則a=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•佛山一模）已知雙曲線
x2
4
-y2=1，則其漸近線方程為
y=±
1
2
x
y=±
1
2
x
，離心率為
5
2
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•焦作一模）已知雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的離心率為e，焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2px與直線y=k（x-
p
2
）交于A、B兩點(diǎn)，且
|AF|
|FB|
=e，則k的值為
+
.
2
2
+
.
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①若α、β為銳角，tan（α+β）=-3，tanβ=
1
2
，則α+2β=
3π
4
；
②在△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，則△ABC一定是鈍角三角形；
③已知雙曲線
x2
4
+
y2
m
=1，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（-12，0）；
④當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P，則焦點(diǎn)在y軸上且過(guò)點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=
4
3
y．其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

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