Question

某單位組織4個(gè)部門的職工旅游，規(guī)定每個(gè)部門只能在峨眉山、泰山、華山3個(gè)景中任選一個(gè)，假設(shè)各部門選擇每個(gè)景區(qū)是等可能的．
（1）求3個(gè)景區(qū)都有部門選擇的概率；
（2）求恰有兩個(gè)部門選擇峨眉山旅游的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)古典概型，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為3⁴，從4個(gè)部門分成共3組，共有C₄²種分法，每組選擇不同的景區(qū)，共有3！種選法，由此求得3個(gè)景區(qū)都有部門選擇的概率．
（2）由于某單位的4個(gè)部門選擇3個(gè)景區(qū)可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為3⁴ ，恰有兩個(gè)部門選擇峨眉山旅游的方法有

C

2 4

×2×2=24種，由此求得恰有兩個(gè)部門選擇峨眉山旅游的概率．

解答：解：某單位的4個(gè)部門選擇3個(gè)景區(qū)可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為3⁴ ，由于是任意選擇，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等．
（1）從4個(gè)部門中任選2個(gè)作為1組，
另外2個(gè)部門各作為1組，共3組，共有C₄²=6種分法，每組選擇不同的景區(qū)，共有3！種選法，
∴3個(gè)景區(qū)都有部門選擇可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為C₄²•3!．
記“3個(gè)景區(qū)都有部門選擇”為事件A₁，
∴事件A₁的概率為P（A₁）=

C 2 4 •3!

34

=

4

9

．
（2）由于某單位的4個(gè)部門選擇3個(gè)景區(qū)可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為3⁴ ，恰有兩個(gè)部門選擇峨眉山旅游的方法有

C

2 4

×2×2=24種，
故恰有兩個(gè)部門選擇峨眉山旅游的概率為

24

34

=

8

27

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，屬于中檔題．