在△ABC中，2sin2
A
2
=
3
sinA，sin（B-C）=2cosBsinC，則
AC
AB
=
 
．
考點：余弦定理的應(yīng)用,正弦定理的應(yīng)用
專題：綜合題,解三角形
分析：利用2sin2
A
2
=
3
sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc�、�，將sin（B-C）=2cosBsinC展開得sinBcosC=3cosBsinC，所以將其角化邊，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵2sin2
A
2
=
3
sinA，
∴1-cosA=
3
sinA，
∴sin（A+
π
6
）=
1
2
，又0＜A＜π，所以A=
2π
3
．
由余弦定理，得a2=b2+c2+bc�、伲瑢in（B-C）=2cosBsinC展開得sinBcosC=3cosBsinC，
所以將其角化邊，得b•
a2+b2+c2
2ab
=3•
a2+c2-b2
2ac
•c，即2b2-2c2=a2　②，
將①代入②，得b2-3c2-bc=0，左右兩邊同除以bc，得
b
c
-3×
c
b
-1=0，③，
解③得
b
c
=
1+
13
2
或
b
c
=
1-
13
2
（舍），
所以
AC
AB
=
1+
13
2
．
故答案為
1+
13
2
．
點評：本題考查余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
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π
3
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π
6
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．

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C、2014（5）
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．

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3
3
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．

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1-x，x≤0
ax，x＞0
，若f（1）=f（-1），則實數(shù)a的值等于（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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