數(shù)列的各項都是正數(shù)，前項和為,且對任意，都有.
（1）求證：；    （2）求數(shù)列的通項公式。

（1）當時， ；
當時， ①        ②兩式相減。
（2）。

解析試題分析：（1）當時，   因為，所以         1分
當時， ①        ②
①－②得，               3分
因為 所以，
即 因為適合上式   所以     6分
（2）由（I）知 ③  當時，   ④
③－④得－，     8分
因為 ,所以                   10分
所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項為1，公差為1，可得  12分
考點：等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識，數(shù)列的前n項和。
點評：中檔題，本題重點考查數(shù)列中的關(guān)系。研究方法是：討論n=1的情況，當時 ，一個研究兩式的和差等，發(fā)現(xiàn)關(guān)系，即常說的“兩步一驗”，驗證n=1時，適合與否，易于忽視。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點，其導函數(shù)為,數(shù)列的前項和為,點均在函數(shù)的圖像上.
（1）求的解析式；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）設(shè),是數(shù)列的前n項和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，點都在直線上．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若設(shè)求數(shù)列前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正項數(shù)列在拋物線上；數(shù)列中，點在過點（0，1），以為斜率的直線上。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若成立，若存在，求出k值；若不存在，請說明理由；
（3）對任意正整數(shù)，不等式恒成立，求正數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，流程圖給出了無窮等差整數(shù)列，時，輸出的時，輸出的（其中d為公差）

（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）是否存在最小的正數(shù)m，使得成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{}中，，且，
（1）求的值；
（2）猜測數(shù)列{}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列前三項的和為,前三項的積為.
(Ⅰ)求等差數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）證明….

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)各項均為正實數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足（）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項公式為（），若，，（）成等差數(shù)列，求和的值；
（Ⅲ）證明：存在無窮多個三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形，其三邊長為數(shù)列中的三項，，．

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