Question

已知5只動(dòng)物中有1只患有某種疾病,需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定患病的動(dòng)物.血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物,呈陰性的即沒(méi)患病.下面是兩種化驗(yàn)方案:
方案甲:逐個(gè)化驗(yàn),直到能確定患病動(dòng)物為止.
方案乙:先任取3只,將它們的血液混在一起化驗(yàn).若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明患病動(dòng)物為這3只中的1只,然后再逐個(gè)化驗(yàn),直到能確定患病動(dòng)物為止;若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn).
(1)求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率;
(2) 表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù),求的期望.

Answer 1

（1）0.72（2）2.4

（1）設(shè)₁、₂分別表示依方案甲和依方案乙需化驗(yàn)的次數(shù)，P表示對(duì)應(yīng)的概率，則
方案甲中1的概率分布為

	1	2	3	4
P

 
方案乙中₂的概率分布為

	1	2	3
P	0

若甲化驗(yàn)次數(shù)不少于乙化驗(yàn)次數(shù),則
P=P(₁=1)×P(₂=1)+P(₁=2)×［P(₂=1)+P(₂=2)］+P(₁=3)×［P(₂=1)+P(₂=2)+P(₂=3)］+P(₁=4)
=0+×（0+）+×（0++）+=
=0.72.
(2)E()=1×0+2×+3×==2.4.