Question

現(xiàn)在要對(duì)某個(gè)學(xué)校今年將要畢業(yè)的900名高三畢業(yè)生進(jìn)行乙型肝炎病毒檢驗(yàn)，可以利用兩種方法．①對(duì)每個(gè)人的血樣分別化驗(yàn)，這時(shí)共需要化驗(yàn)900次；②把每個(gè)人的血樣分成兩份，取其中m個(gè)人的血樣各一份混合在一起作為一組進(jìn)行化驗(yàn)，如果結(jié)果為陰性，那么對(duì)這m個(gè)人只需這一次檢驗(yàn)就夠了；如果結(jié)果為陽(yáng)性，那么再對(duì)這m個(gè)人的另一份血樣逐個(gè)化驗(yàn)，這時(shí)對(duì)這m個(gè)人一共需要m+1次檢驗(yàn)．據(jù)統(tǒng)計(jì)報(bào)道，對(duì)所有人來(lái)說(shuō)，化驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性的概率為0.1．
（1）求當(dāng)m=3時(shí)，一個(gè)小組經(jīng)過(guò)一次檢驗(yàn)就能確定化驗(yàn)結(jié)果的概率是多少？
（2）試比較在第二種方法中，m=4和m=6哪種分組方法所需要的化驗(yàn)次數(shù)更少一些？

Answer 1

見(jiàn)解析

解：（1）當(dāng)時(shí)，一個(gè)小組有3個(gè)人，經(jīng)過(guò)一次檢驗(yàn)就能確定化驗(yàn)結(jié)果是指經(jīng)過(guò)一次檢驗(yàn)，結(jié)果為陰性，所以概率為；
（2）當(dāng)時(shí)，一個(gè)小組有4個(gè)人，這時(shí)每個(gè)人需要檢驗(yàn)的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為

所以；
當(dāng)時(shí)，一個(gè)小組有6個(gè)人，這時(shí)需要檢驗(yàn)的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為

所以，由于，因此當(dāng)每4個(gè)人一組時(shí)所需要的化驗(yàn)次數(shù)更少一些．