分析 (I)根據(jù)條件建立方程和不等式關系即可求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求出f(x)的解析式,將不等式進行轉化,利用參數(shù)分離法進行求解即可.
解答 解:(I)∵f(x)=axx2+b(a>0,b>1),滿足:f(1)=1,
∴f(1)=a1+b=1,即a=1+b,①
f(x)=ax+x≤a2√x•x=a2√,
∵f(x)在R上有最大值3√24.
∴a2√=3√24.即2a=3√2b ②,
由①②得a=3,b=2,
即f(x)的解析式f(x)=3xx2+2;
(Ⅱ)當x=1時,不等式也成立,即1≤3m3|1−m|=m|m−1|,
即m≥|m-1|,平方得m2≥m2-2m+1,得m≥12,
當x=2時,不等式也成立,即1≤3m6|6−m|,
即m≥2|2-m|,
平方得3m2-16m+16≤0,
即43≤m≤4,.
由f(x)≤3m(x2+2)|x−m|得3xx2+2≤3m(x2+2)|x−m|,
即x≤m|x−m|,則|x-m|≤mx,即-mx≤x-m≤mx,在x∈[1,2]上恒成立.
①當x=1時,不等式成立,當x≠1時,m≤x2x−1,則m≤4
②對于m≥x2x+1,x∈(1,2]上恒成立,等價為m≥(x2x+1)max,
設t=x+1,則x=t-1,則t∈(2,3],
則x2x+1=(t−1)2t=t+1t-2,在(2,3]上遞增,
則(x2x+1)max=43,
則m≥43.
綜上實數(shù)m的取值范圍是43≤m≤4.
點評 本題主要考查不等式恒成立問題,根據(jù)條件建立方程關系求出函數(shù)的解析式,利用參數(shù)分離法轉化求函數(shù)的最值是解決本題的關鍵.綜合性較強.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | π8 | B. | 4−π4 | C. | 4−π8 | D. | π4 |
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