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17.設(shè)某銀行的總存款與銀行付給存戶(hù)的利率的平方成正比,若銀行以10%的年利率把總存款的90%貸出,同時(shí)能獲得最大利潤(rùn),需要支付給存戶(hù)的年利率應(yīng)為6%.

分析 求有關(guān)最值的應(yīng)用問(wèn)題時(shí),先分析題意,建立適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解相關(guān)范圍內(nèi)的最值問(wèn)題.

解答 解:設(shè)支付存戶(hù)的年利率為x,銀行獲得的利潤(rùn)y是貸出后收入的利潤(rùn)與支付存戶(hù)的利息差,
即y=kx2×0.9×0.1-kx2•x=0.09kx2-kx3(x>0).
令y′=0.18kx-3kx2=0,得x=0.06.
當(dāng)0<x<0.06時(shí),y′>0,當(dāng)x>0.06時(shí),y′<0.
故當(dāng)x=0.06時(shí),y取得極大值,并且這個(gè)極大值就是函數(shù)y的最大值.
故答案為:6%

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題,根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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