【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2（Sn+n+1）（n∈N*），令bn=an+1．

（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）證明：．

【答案】（1）bn=3n；（2）見證明

【解析】

（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得所求；

（2）由an+1=3n，可得＜=，再由裂項(xiàng)相消求和，結(jié)合不等式的性質(zhì)可得證明．

（1）由題意，可知a1=2，an+1=2（Sn+n+1）①

n=1時，a2=2×（2+1+1）=8，

n≥2時，an=2（Sn-1+n）②

①②相減整理可得an+1=3an+2，

可得an+1+1=3（an+1），n=1時，上式也成立，即有bn+1=3bn，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為bn=b13n-1=3n；

（2）由an+1=3n，可得=

即有

=，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知|x|≤2,|y|≤2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).

(1)求當(dāng)x,y∈R時,P滿足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.

(2)求當(dāng)x,y∈Z時,P滿足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為菱形， ， ，且平面平面.

（1）求證： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領(lǐng)土，如圖：點(diǎn)A、B、C分別表示釣魚島、南小島、黃尾嶼，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東47°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏西36°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東79°方向，且A、B兩點(diǎn)的距離約為3海里.

（1）求A、C兩點(diǎn)間的距離；（精確到0.01）

（2）某一時刻，我國一漁船在A點(diǎn)處因故障拋錨發(fā)出求救信號.一艘R國艦艇正從點(diǎn)C正東10海里的點(diǎn)P處以18海里/小時的速度接近漁船，其航線為PCA（直線行進(jìn)），而我東海某漁政船正位于點(diǎn)A南偏西60°方向20海里的點(diǎn)Q處，收到信號后趕往救助，其航線為先向正北航行8海里至點(diǎn)M處，再折向點(diǎn)A直線航行，航速為22海里/小時.漁政船能否先于R國艦艇趕到進(jìn)行救助？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線C：y2=4x焦點(diǎn)為F，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)．

（1）若l過F且斜率為1，求|AB|；

（2）若不過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且OA⊥OB，證明：直線l過定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某超市一年中各月份的收入與支出單位：萬元情況的條形統(tǒng)計圖已知利潤為收入與支出的差，即利潤收入一支出，則下列說法正確的是　　

A. 利潤最高的月份是2月份，且2月份的利潤為40萬元

B. 利潤最低的月份是5月份，且5月份的利潤為10萬元

C. 收入最少的月份的利潤也最少

D. 收入最少的月份的支出也最少

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓過點(diǎn)A(2，1)，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓相交于B，C兩點(diǎn)(異于點(diǎn)A)，線段BC被y軸平分，且，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前五項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若為數(shù)列的前項(xiàng)和，且存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，垂直于底面，.

（1）求證；　

（2）求平面與平面所成二面角的大�。�

（3）設(shè)棱的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的大小.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案