【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，垂直于底面，.

（1）求證；　

（2）求平面與平面所成二面角的大�。�

（3）設(shè)棱的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的大小.

【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）；（3）

【解析】

（1）先證面，從而得到；

（2）由（1）中的線面垂直，可知所求二面角的平面角為，利用為等腰直角三角形，可求的大��；

（3）取中點(diǎn)，連接，從而或其補(bǔ)角是異面直線與所成角，分別計(jì)算的長(zhǎng)度后可得，從而得到：.

解：（1）證明：底面是正方形，，

底面，底面，

，

又，面，

面，

；

（2）由（1）知，又，

為所求二面角的平面角，

在中，由可知，是等腰直角三角形，

，

即平面與平面所成二面角為；

（3）取中點(diǎn)，連接，

在中，由中位線定理得，

或其補(bǔ)角是異面直線與所成角，

，，

又，

，

在中，有，

，即異面直線與所成角為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2（Sn+n+1）（n∈N*），令bn=an+1．

（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，，在圓E上，過(guò)點(diǎn)的直線l與圓E相切．

Ⅰ求圓E的方程；

Ⅱ求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線和虛線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何休的表面積為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】1996年嘉祥被國(guó)家命名為“中國(guó)石雕之鄉(xiāng)”，2008年6月，嘉祥石雕登上了國(guó)家文化部公布的“第二批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄”，嘉祥石雕文化產(chǎn)業(yè)園被國(guó)家文化部命名為“國(guó)家級(jí)文化產(chǎn)業(yè)示范基地”，近年來(lái)，嘉祥石雕產(chǎn)業(yè)發(fā)展十分迅猛，產(chǎn)品暢銷(xiāo)全國(guó)各地及美國(guó)、日本、東南亞國(guó)家和地區(qū)，嘉祥某石雕廠為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)，對(duì)制作的每件石雕都請(qǐng)3位行家進(jìn)行質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)量把關(guān)程序如下：（i）若一件石雕3位行家都認(rèn)為質(zhì)量過(guò)關(guān)，則該石雕質(zhì)量為優(yōu)秀級(jí)；（ii）若僅有1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)，再由另外2位行家進(jìn)行第二次質(zhì)量把關(guān)，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認(rèn)為質(zhì)量過(guò)關(guān)，則該石雕質(zhì)量為良好級(jí)，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)，則該石雕需返工重做.已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件石雕被1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)的概率均為，且每1位行家認(rèn)為石雕質(zhì)量是否過(guò)關(guān)相互獨(dú)立.則一件石雕質(zhì)量為優(yōu)秀級(jí)的概率為______ ；一件石雕質(zhì)量為良好級(jí)的概率為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直三棱柱中，，，分別是，的中點(diǎn)，，則與所成的角為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，為，軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足，.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）記點(diǎn)的軌跡為曲線，為曲線與正半軸的交點(diǎn)，、為曲線上與不重合的兩點(diǎn)，且直線與直線的斜率之積為，試探究面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)纜車(chē)示意圖，該纜車(chē)的半徑為4.8 m，圓上最低點(diǎn)與地面的距離為0.8 m，纜車(chē)每60 s轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)θ角到OB，設(shè)B點(diǎn)與地面的距離為h m．

（1）求h與θ之間的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)從OA開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t s達(dá)到OB，求h與t之間的函數(shù)解析式，并計(jì)算經(jīng)過(guò)45 s后纜車(chē)距離地面的高度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】半期考試后，班長(zhǎng)小王統(tǒng)計(jì)了50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，繪制頻率分布直方圖如圖所示．

根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)；

用分層抽樣的方法從成績(jī)低于115的同學(xué)中抽取6名，再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名，求這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)均在中的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案