已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn+1=2an,則使不等式a12+a22+…+an2<5×2n+1成立的n的最大值為(  )
A、3B、4C、5D、6
考點(diǎn):數(shù)列的求和
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:由已知條件推導(dǎo)出an=2n-1,an2=4n-1,所以a12+a22+…+an2=
1×(1-4n)
1-4
=
1
3
(4n-1)
,由此得到2n(2n-30)<1,從而解得n的最大值為4.
解答: 解:當(dāng)n=1時(shí),2a1=1+1,得a1=1,
當(dāng)n≥2時(shí),2(an-an-1)=Sn-Sn-1=an,
an
an-1
=2,∴an=2n-1,
又∵a1=1滿足上式,
an=2n-1,an2=4n-1
∴a12+a22+…+an2=
1×(1-4n)
1-4
=
1
3
(4n-1)
,
∵a12+a22+…+an2<5×2n+1,∴
1
3
(4n-1)<5×2n+1

∴2n(2n-30)<1,
解得n的最大值為4.
故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題考查實(shí)數(shù)的最大值的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線l過雙曲線C:3x2-y2=9的右頂點(diǎn),且與雙曲線C的一條漸近線平行.若拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)恰好在直線l上,則p=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(理)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧1,2,3},值域?yàn)榧蟵1,2,3,4}的非空真子集,設(shè)點(diǎn)A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3)),△ABC的外接圓圓心為M,且
MA
+
MC
MB
(λ∈R),滿足條件的函數(shù)f(x)有
 
個(gè).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,Q是面對(duì)角線A1C1上的兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn).給出以下判斷:
①存在P,Q兩點(diǎn),使BP⊥DQ;
②存在P,Q兩點(diǎn),使BP,DQ與直線B1C1都成45°的角;
③若|PQ|=1,則四面體BDPQ的體積一定是定值;
④若|PQ|=1,則四面體BDPQ的表面積是定值.
⑤若|PQ|=1,則四面體BDPQ在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積的和為定值.
其中真命題是
 
.(將正確命題的序號(hào)全填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若f(x)=-
1
2
x2+blnx在[1,+∞)上是減函數(shù),則b的取值范圍是(  )
A、[-1,+∞)
B、(-1,+∞)
C、(-∞,1]
D、(-∞,-1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線的兩條漸近線方程為y=±
3
4
x,且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(2,3),則雙曲線方程為(  )
A、
4y2
27
-
x2
12
=1
B、
x2
12
-
4y2
27
=1
C、
4y2
27
-
x2
12
=1或
x2
12
-
4y2
27
=1
D、
x2
16
-
y2
9
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線的離心率是2,焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-4)(0,4)則雙曲線的方程為( 。
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
y2
4
-
x2
12
=1
C、
x2
10
-
y2
6
=1
D、
y2
6
-
x2
10
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知F1F2是橢圓C1
x2
9
+
y2
5
=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn),點(diǎn)P是曲線C1與C2的一個(gè)公共點(diǎn),且|
OP
|=
61
3
(其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線C2離心率為(  )
A、
2
B、
3
2
C、2
D、
2
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f′(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù),若f′(x)<f(x)對(duì)于任意的x∈R都成立,則( 。
A、f(0)<
f(2014)
e2014
B、f(0)>
f(2014)
e2014
C、f(0)=
f(2014)
e2014
D、
f(2014)
e2014
和f(0)的大小關(guān)系不確定

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