Question

【題目】設(shè)函數(shù)（其中）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

Answer 1

【答案】（1）時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是， 當(dāng)時(shí)， 在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

（2）1個(gè).

【解析】試題分析：（1）第（1）問，先求導(dǎo)，對(duì)k分類討論求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)第（2）問，對(duì)k分類討論，討論每一種情況下函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，最后綜合得到函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況.

試題解析：

(I)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，

時(shí)，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，

單調(diào)遞增區(qū)間是，

②當(dāng)時(shí)，令，解得或，

所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

（II），①當(dāng)時(shí)，，又在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間中，因?yàn)?/span>，取，于是，又在上單調(diào)遞減，故在上也只有一個(gè)零點(diǎn)，

所以，函數(shù)在定義域上有兩個(gè)零點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)，只有．

而在區(qū)間內(nèi)，即在此區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)．

所以，函數(shù)在定義域上只有唯一的零點(diǎn).