Question

（本小題滿分12分）在三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若=(b, ．cosB)，=(sinA, －a)，且⊥．

（1）求角B的大小；

（2）若b=3，sinC=2sinA，求△ABC的面積．

Answer 1

（1）B=60°；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由兩向量的坐標及兩向量垂直時滿足的條件列出關(guān)系式，利用正弦定理化簡，整理求出tanB的值，即可確定出B的度數(shù)；

（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把b，cosB的值代入得到關(guān)系式，再利用正弦定理化簡sinC=2sinA，得到關(guān)系式，聯(lián)立求出a與c的值，再由sinB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．

試題解析：（1）=(b, cosB)

=(sinA, －a)

⊥

∴b sinA－a cosB=0

sinB·sinA－sinA cosB=0

而sinA≠0

∴sinB－cosB=0

tanB=又0°＜B＜180°

∴B=60°

（2）b2=a2+c2－2ac cosB，b=3

∴a2+c2－ac=9 ……………………①

又∵sinC=2sinA

∴c=2a ……………………②

由①②得a=，c=2

∴S△ABC=··2·sin60°=．

考點：正弦定理，余弦定理，三角形面積公式．

考點分析： 考點1：三角形的解的情況 考點2：解三角形 試題屬性

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