已知圓C：x2+y2+2x+a=0上存在兩點關(guān)于直線l：mx+y+1=0對稱．
（I）求m的值；
（Ⅱ）直線l與圓C交于A，B兩點，
OA
•
OB
=-3（O為坐標(biāo)原點），求圓C的方程．
（I）x2+y2+2x+a=0⇒（x+1）2+y2=1-a，圓心（-1，0）．
∵圓C：x2+y2+2x+a=0上存在兩點關(guān)于直線l：mx+y+1=0對稱，∴直線過圓心，
∴-m+0+1=0⇒m=1，
故m的值為1．
（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=2x1x2+x1+x2+1
x+y+1=0
x2+y2+2x+a=0
⇒2x2+4x+1+a=0，
根據(jù)韋達(dá)定理：x1+x2=-2；x1x2=
1+a
2
．
∴1+a-2+1=-3⇒a=-3．
∴圓C的方程是：（x+1）2+y2=4．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形中，分別是腰的中點，在線段上，且,下底是上底的2倍，若，用表示.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2
3
，且
a
⊥（
a
+
b
），則
a
與
b
的夾角為（　�。�
A．
π
2
B．
2π
3
C．
3π
4
D．
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=4，AA1=3，∠BAA1=60°，E為棱C1D1的中點，則
AB
•
AE
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
5π
12
]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知
a
，
b
均為單位向量，＜
a
，
b
＞=60°，那么|
a
+3
b
|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以下列結(jié)論中：
（1）|
a
•
b
|≤|
a
||
b
|；
（2）
a
(
a
•
b
)=
a
2
b
；
（3）如果
a
•
b
＜0，那么
a
與
b
的夾角為鈍角；
（4）若
a
是直線l的方向向量，則λ
a
(λ∈R)也是直線l的方向向量；
（5）
a
•
b
=
b
•
c
是
b
=
0
的必要不充分條件．
正確結(jié)論的序號是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，AB=1，AC=2，(
AB
+
AC
)•
AB
=2，則△ABC面積等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC中，
AB
⊥
AC
，|
AB
-
AC
|=2，點M是線段BC（含端點）上的一點，且
AM
•(
AB
+
AC
)=1，則|
AM
|的取值范圍是______．

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