已知向量
a
，
b
滿(mǎn)足|
a
|=3，|
b
|=2
3
，且
a
⊥（
a
+
b
），則
a
與
b
的夾角為（　�。�
A．
π
2
B．
2π
3
C．
3π
4
D．
5π
6
設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，
∵
a
⊥（
a
+
b
），則
a
•（
a
+
b
）=0，
∴|
a
|2+
a
•
b
=0，即|
a
|2+|
a
|•|
b
|•cosθ=0，
又∵|
a
|=3，|
b
|=2
3
，
∴32+3×2
3
•cosθ=0，則cosθ=-
3
2
，
又∵θ∈[0，π]，
∴θ=
5π
6
，
故
a
與
b
的夾角為
5π
6
．
故選：D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知，點(diǎn)
．（Ⅰ）若且，求向量；（Ⅱ）若與共線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，且取最大值為4時(shí)，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知
a
與
b
的夾角是60°，
a
=（2，0），
b
=（sinθ，cosθ），則|
a
+2
b
|=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，且點(diǎn)A(4，0)，C(1，
3
)．
（1）求∠ABC的大��；
（2）設(shè)點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)
（包括端點(diǎn)），求
OP
•
CM
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示：|
OA
|=2，
OB
=2
3
，且
OA
•
OB
=0，∠AOC=
π
6
，設(shè)
OC
=λ
OA
+μ
OB
，則
λ
μ
=（　�。�
A．
3
3
B．
1
3
C．3D．
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

兩條不重合的直線(xiàn)l1和l2的方向向量分別為
v1
=（1，-1，2），
v2
=（0，2，1），則l1與l2的位置關(guān)系是（　�。�
A．平行B．相交C．垂直D．不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是等腰梯形，A(6，0)，C(1，
3
)，點(diǎn)，M滿(mǎn)足
OM
=
1
2
OA
，點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），如圖．
（1）求∠OCM的余弦值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使(
OA
-λ
OP
)⊥
CM
，若存在，求出滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)AD=AA1=1，AB=2，則|
CC1
-
BD1|
|=______，
CC1
•
CA1|
=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+y2+2x+a=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l：mx+y+1=0對(duì)稱(chēng)．
（I）求m的值；
（Ⅱ）直線(xiàn)l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，
OA
•
OB
=-3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求圓C的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案