Question

某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組得到的頻率分布表如下：

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第一組	[160，165）	5	0.050
第二組	[165，170）	a	0.350
第三組	[170，175）	30	b
第四組	[175，180）	c	0.200
第五組	[180，185]	10	0.100
合計		100	1.00

（1）為了能選拔出優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學生進入第二輪面試，試確定a，b，c的值并求第三、四、五組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；
（2）在（1）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官的面試，求第四組中至少有一名學生被A考官面試的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：本題的關鍵是找到頻率分布直方圖每一組的頻數(shù)，在根據(jù)古典概型的計算公式求得概率．

解答： 解：（1）由頻率分布表知a=100×0.35=35，b=

30

100

=0.3，c=100×0.2=20
因為第三、四、五組共有60名學生，所以利用分層抽樣法在60名學生中抽取6名學生，每組分別為：第三組

30

60

×6=3人，第四組

20

60

×6=2人，第五組

10

60

×6=1人．
所以第三、四、五組分別抽取3人、2人、1人進入第二輪面試．
（2）設第三組的3名學生為A1、A2、A3，第四組的2名學生為B1、B2，
第五組的1名學生為C1．則從6名學生中抽取2名學生有15種可能：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2、C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），
第四組的2名學生至少有一名學生被A考官面試共有9種可能
其中第四組的2名學生至少有一名學生被A考官面試的概率為

9

15

=

3

5

．

點評：本題考察頻率分布直方圖、分層抽樣、古典概型的基本知識，是一道常見的高考題．