Question

7．求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5），（0，5），且a=4；
（2）兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-6），（0，6），且經(jīng)過點(diǎn)（2，-5）．

Answer 1

分析 （1）求出c=5，b=4，可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求出a=2$\sqrt{5}$，b=4，可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：（1）∵兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5），（0，5），
∴c=5．
又a=4，
∴b²=c²-a²=9，
故該雙曲線方程為：$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1；
（2）c=6，$\frac{25}{{a}^{2}}$-$\frac{4}{^{2}}$=1，a²+b²=36，
∴a=2$\sqrt{5}$，b=4，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{20}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，要熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì)．