7.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-5),(0,5),且a=4;
(2)兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-6),(0,6),且經(jīng)過點(diǎn)(2,-5).

分析 (1)求出c=5,b=4,可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求出a=2$\sqrt{5}$,b=4,可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

解答 解:(1)∵兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-5),(0,5),
∴c=5.
又a=4,
∴b2=c2-a2=9,
故該雙曲線方程為:$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1;
(2)c=6,$\frac{25}{{a}^{2}}$-$\frac{4}{^{2}}$=1,a2+b2=36,
∴a=2$\sqrt{5}$,b=4,
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{20}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1.

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,要熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì).

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