精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓C： 的離心率為 ，右焦點為F，點B（0，1）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點 的直線交橢圓C于M，N兩點，交直線x=2于點P，設 ， ，求證：λ+μ為定值．

【答案】解：（Ⅰ）由點B（0，1）在橢圓C： 上，則 ，即b=1．
又橢圓C的離心率為 ，則 ，
由a2=b2+c2 ， 得 ．
∴橢圓C的方程為
（Ⅱ）證明：由已知得F（1，0），直線MN的斜率存在．
設直線MN的方程為y=k（x﹣1），M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），則P（2，k）．
由 ， ，得 ，
∴ ，．
聯立 得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．
∴ ， ．
∴ = =0，
∴λ+μ=0為定值
【解析】（Ⅰ）由題意b=1，利用橢圓的離心率即可求得a的值，求得橢圓方程；（Ⅱ）設直線MN的方程為y=k（x﹣1），代入橢圓方程，利用韋達定理及向量的坐標運算，即可證明λ+μ=0為定值．
【考點精析】本題主要考查了橢圓的標準方程的相關知識點，需要掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝x－1＋x2－2，試利用基本初等函數的圖象，判斷f(x)有幾個零點，并利用零點存在性定理確定各零點所在的區(qū)間(各區(qū)間長度不超過1)．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某學校高三年級共名男生中隨機抽取名測量身高，測量發(fā)現被測學生身高全部介于和之間，將測量結果按如下方式分成八組，第一組；第二組，，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，若第一組與第八組人數相同，第六組、第七組、第八組人數依次構成等差數列．

（）估計這所學校高三年級全體男生身高以上（含）的人數．

（）求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖．（鉛筆作圖并用中性筆描黑）．

（）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為、，求滿足的事件概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ex﹣e﹣x ， 下列命題正確的有 ． （寫出所有正確命題的編號）
①f（x）是奇函數；
②f（x）在R上是單調遞增函數；
③方程f（x）=x2+2x有且僅有1個實數根；
④如果對任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx，那么k的最大值為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知從橢圓的一個焦點看兩短軸端點所成視角為,且橢圓經過.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在實數,使直線與橢圓有兩個不同交點，且（為坐標原點），若存在,求出的值.不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數f（x）=2 cos2x﹣2sinxcosx﹣ 的圖象向左平移t（t＞0）個單位，所得圖象對應的函數為奇函數，則t的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的上下兩個焦點分別為， ，過點與軸垂直的直線交橢圓于、兩點， 的面積為，橢圓的離心力為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知為坐標原點，直線： 與軸交于點，與橢圓交于， 兩個不同的點，若存在實數，使得，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關系，現在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數，得到如下表格：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差x/℃

10

11

13

12

8

發(fā)芽數y/顆

23

25

30

26

16

（1）從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數分別為,求事件“均不小于25”的概率；

（2） 若由線性回歸方程得到的估計數據與4月份所選5天的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的. 請根據4月7日，4月15日與4月21日這三天的數據，求出關于的線性回歸方程，并判定所得的線性回歸方程是否可靠？

參考公式: ，

參考數據:

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f．

（1）如果函數的單調遞減區(qū)間為，求函數的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數的圖象在點處的切線方程；

（3）若不等式恒成立，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案