【題目】已知從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)看兩短軸端點(diǎn)所成視角為,且橢圓經(jīng)過.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù),使直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在,求出的值.不存在,說明理由.

【答案】（1）；（2）存在, .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)看兩短軸端點(diǎn)所成視角為,可得，由橢圓經(jīng)過可得，聯(lián)立求解出的值即可求橢圓的方程；（2）由 ,根據(jù)韋達(dá)定理以及經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式列出關(guān)于的方程求解即可.

試題解析：(1）由于從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)看兩短軸端點(diǎn)所成視角為,得,此時(shí),橢圓方程為又因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn),

即 ∴橢圓方程為.

（2）由 ,

由或,設(shè),則 ,, 即, , 綜上可知, 實(shí)數(shù)存在且.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系和數(shù)量積公式，屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在軸上，還是在軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能；②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或 ；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.

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【題目】若函數(shù)f（x）=x2+ex﹣ （x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ）
B.（ ）
C.（ ）
D.（ ）

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（xR），g（x）=2a-1

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

（2）若f（x）≥g（x）對恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】用空間向量解決下列問題：如圖，在斜三棱柱中， 是的中點(diǎn)， ⊥平面， ， ．

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，試在DD1確定一點(diǎn)P，使得直線BD1∥平面PAC，并證明你的結(jié)論.

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【題目】已知橢圓C： 的離心率為 ，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B（0，1）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn) 的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，交直線x=2于點(diǎn)P，設(shè) ， ，求證：λ+μ為定值．

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，短軸長為2，O為原點(diǎn)，直線AF與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為B，且△AOF的面積是△BOF的面積的3倍．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，直線l：y=kx+m與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，若在橢圓C上存在點(diǎn)R，使OPRQ為平行四邊形，求m的取值范圍．

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【題目】設(shè)不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集為M，若M[1，4]，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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【題目】若關(guān)于x的方程x2﹣（a2+b2﹣6b）x+a2+b2+2a﹣4b+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 ， x2滿足x1≤0≤x2≤1，則a2+b2+4a的最小值和最大值分別為（ ）
A. 和5+4
B.﹣ 和5+4
C.﹣ 和12
D.﹣ 和15﹣4

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