Question

【題目】某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)該賓館的床價(jià)（即每張床每天的租金）不超過10元時(shí)，床位可以全部租出，當(dāng)床價(jià)高于10元時(shí)，每提高1元，將有3張床位空閑．為了獲得較好的效益，該賓館要給床位定一個(gè)合適的價(jià)格，條件是：①要方便結(jié)賬，床價(jià)應(yīng)為1元的整數(shù)倍;②該賓館每日的費(fèi)用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高出得越多越好．若用x表示床價(jià)，用y表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費(fèi)用支出后的收入）．

（1）把y表示成x的函數(shù)，并求出其定義域;

（2）試確定該賓館將床位定價(jià)為多少時(shí)，既符合上面的兩個(gè)條件，又能使凈收入最多?

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)y= ，定義域?yàn)閧x|}；

（2）當(dāng)床位定價(jià)為22元時(shí)凈收入最多．

【解析】

試題分析：（1）凈收入等于收入減去支出，依題意需分為和兩種情況求解析式，同時(shí)注意凈收入必須大于零且價(jià)格為正整數(shù)，所以對(duì)每段函數(shù)的定義域需嚴(yán)格限制；（2）由分段函數(shù)的特點(diǎn)，需對(duì)兩段函數(shù)分別求最大值，兩段中最大的那個(gè)最大值即為所求．

試題解析： （1）依題意有

y= 且，

因?yàn)?/span>，

由 得．

由 得，

所以函數(shù)為

y=

定義域?yàn)閧x|}．

（2）當(dāng)x=10時(shí)）取得最大值425元，

當(dāng)x＞10時(shí)

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，y取最大值，

但，所以當(dāng)x=22時(shí)）取得最大值833元，比較兩種情況，可知當(dāng)床位定價(jià)為22元時(shí)凈收入最多．