設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列,給出下列命題
①數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
a1-an+11-q
;
②若q>1,則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列;
③若a1<a2<a3,則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列;
④若等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=3n+a,則a=-1.
其中正確的是
③④
③④
 (請(qǐng)將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都寫上)
分析:根據(jù)等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式分別進(jìn)行判斷即可.
解答:解:①當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比q=1時(shí),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=na1,所以①錯(cuò)誤.
②若首項(xiàng)a1<0時(shí),當(dāng)q>1時(shí),
a2
a1
=q>1
,所以a2<a1,所以數(shù)列{an}不是遞增數(shù)列,所以②錯(cuò)誤.
③若a1<a2<a3,則q>1,且a1>0,所以數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,所以③正確.
④若等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=3n+a,則n≥2,an=Sn-Sn-1=3n-3n-1=2?3n-1,則當(dāng)n=1時(shí),a1=3+a=2,解得a=-1,所以④正確.
故答案為:③④.
點(diǎn)評(píng):.本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì),要求熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和基本運(yùn)算.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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若干個(gè)能惟一確定一個(gè)數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”.設(shè){an}是公比為q的無窮等比數(shù)列,下列{an}的四組量中,一定能成為該數(shù)列“基本量”的是第
 
組.(寫出所有符合要求的組號(hào))
①S1與S2;②a2與S3;③a1與an;④q與an.(其中n為大于1的整數(shù),Sn為{an}的前n項(xiàng)和.)

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設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列,其前項(xiàng)積為,并滿足條件a1>1,a99a100-1>0,
a99-1a100-1
<0
,給出下列結(jié)論:(1)0<q<1;(2)T198<1;(3)a99a101<1;(4)使Tn<1成立的最小自然數(shù)n等于199,其中正確的編號(hào)為
 

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15、設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列,Sn是它的前n項(xiàng)和.若{Sn}是等差數(shù)列,則q=
1

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設(shè){an}是公比為 q的等比數(shù)列,且a1,a3,a2成等差數(shù)列.
(1)求q的值;
(2)設(shè){bn}是以2為首項(xiàng),q為公差的等差數(shù)列,求{bn}的通項(xiàng)公式.

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(2012•閘北區(qū)二模)設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列,首項(xiàng)a1=
1
64
,對(duì)于n∈N*bn=log
1
2
an
,當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和取得最大值,則q的取值范圍為( 。

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