【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率，且橢圓經(jīng)過點，過橢圓的左焦點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于， 兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設線段的垂直平分線與軸交于點，求△的面積的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的離心率，且橢圓經(jīng)過點列關于的方程組，解出的值，就可求得橢圓的方程；（2）設直線的方程為（）．由消去并整理得，先求得線段的垂直平分線的方程，進而得 ，進而，可得結(jié)果.

試題解析：（1）設橢圓的方程為（），

則解得

故橢圓的方程為．

（2）設直線的方程為（）．

由消去并整理得．易知，

設， ，則， ，

設是的中點，則

線段的垂直平分線的方程為，

令，得．

因為，所以，

因為， ，

所以的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碩族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)

分組

低碳族的人數(shù)

占本組的頻率

第一組

120

0.6

第二組

195

第三組

100

0.5

第四組

0.4

第五組

30

0.3

第六組

15

0.3

（1）補全頻率分布直方圖并求的值（直接寫結(jié)果）；

（2）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中至少有1人年齡在歲的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元．根據(jù)歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學為這個開學季購進了160盒該產(chǎn)品，以（單位：盒，）表示這個開學季內(nèi)的市場需求量，（單位：元）表示這個開學季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．

（I）根據(jù)直方圖估計這個開學季內(nèi)市場需求量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（II）將表示為的函數(shù)；

（III）根據(jù)直方圖估計利潤不少于4800元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過點，圓的圓心在圓的內(nèi)部，且直線被圓所截得的弦長為.點為圓上異于的任意一點，直線與軸交于點，直線與軸交于點.

（1）求圓的方程；

（2）求證: 為定值；

（3）當取得最大值時，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國“一帶一路”戰(zhàn)略構思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機遇, 決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設備, 生產(chǎn)這種設備的年固定成本為萬元, 每生產(chǎn)臺,需另投入成本(萬元), 當年產(chǎn)量不足臺時, (萬元); 當年產(chǎn)量不小于臺時 (萬元), 若每臺設備售價為萬元, 通過市場分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設備能全部售完.

（1）求年利潤 (萬元)關于年產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關系式；

（2）年產(chǎn)量為多少臺時 ,該企業(yè)在這一電子設備的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，底面，是上的一點,.

(1)證明：平面；

(2)設二面角為，求與平面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設橢圓的中心為原點，長軸在軸上，上頂點為，左、右焦點分別為，線段的中點分別為，且是面積為的直角三角形.

（1）求該橢圓的離心率和標準方程；

（2）過作直線交橢圓于兩點，使，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件需另投入成本萬元，當年產(chǎn)量不足80千件時（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時（萬元），每千件產(chǎn)品的售價為50萬元，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完．

（1）寫出年利潤萬元關于（千件）的函數(shù)關系；

（2）當年產(chǎn)量為多少千件時該廠當年的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某化工廠近期要生產(chǎn)一批化工試劑，經(jīng)市場調(diào)查得知，生產(chǎn)這批試劑廠家的生產(chǎn)成本有以下三個部分：①生產(chǎn)1單位試劑需要原料費50元；②支付所有職工的工資總額由7500元的基本工資和每生產(chǎn)1單位試劑補貼所有職工20元組成；③后續(xù)保養(yǎng)的平均費用是每單位元（試劑的總產(chǎn)量為單位，）.

（1）把生產(chǎn)每單位試劑的成本表示為的函數(shù)關系，并求的最小值；

（2）如果產(chǎn)品全部賣出，據(jù)測算銷售額（元）關于產(chǎn)量（單位）的函數(shù)關系為，試問：當產(chǎn)量為多少時生產(chǎn)這批試劑的利潤最高？

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