【題目】如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)，長軸在軸上，上頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)分別為，且是面積為的直角三角形.

（1）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，使，求的面積.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)是面積為的直角三角形，，可知為直角，從而，即，又，消去即得離心率，可得，從而求得橢圓方程；（2）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程可得，根據(jù)韋達(dá)定理，可得，寫出的坐標(biāo)，由于，據(jù)此可求得的值，因為的面積，所以求出即得的面積.

試題解析：（1）設(shè)橢圓的方程為，，∵是面積為的直角三角形，，∴為直角，從而，得，∵

，在中，，∴，∵

，∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由（1）知，由題意，直線的傾斜角不為，故可設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，消元可得，①

設(shè)，∵，

∴，∵，∴，∴，當(dāng)時，①可化為，

∴，

∴的面積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱錐P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D為AB中點(diǎn)，M為PB中點(diǎn)，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。

.

（1）求證：DM∥平面PAC；

（2）求證：平面PAC⊥平面ABC；

（3）求三棱錐M－BCD的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司2016年前三個月的利潤（單位：百萬元）如下：

月份

利潤

（1）求利潤關(guān)于月份的線性回歸方程；

（2）試用（1）中求得的回歸方程預(yù)測月和月的利潤；

（3）試用（1）中求得的回歸方程預(yù)測該公司2016年從幾月份開始利潤超過萬？

相關(guān)公式： ， =.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)，過橢圓的左焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求△的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目．經(jīng)測算該項目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為：

，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為200元，若該項目不獲利，政府將給予補(bǔ)貼．

（1）當(dāng)時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項目不虧損？

（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為數(shù)列的前項和，且是與的等比中項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若為整數(shù)，，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會在南昌召開，本屆大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新式藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元．

（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線：，過焦點(diǎn)斜率大于零的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)．

（1）若線段的長為，求直線的方程；

（2）在上是否存在點(diǎn)，使得對任意直線，直線，，的斜率始終成等差數(shù)列，若存在求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）

(Ⅰ) 若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，求的取值范圍；

(Ⅱ) 是否存在實數(shù)，使得當(dāng)時，不等式恒成立，如果存在，求的取值范圍，如果不存在，說明理由（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，＝2.71828…）.

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