【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，，底面ABC.

（1）求證：平面平面PBC；

（2）若，M是PB的中點(diǎn)，求AM與平面PBC所成角的正切值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，得到和，證得平面PAC，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面PBC.

（2）取PC的中點(diǎn)D，連接AD，DM，得出DM是斜線AM在平面PBC上的射影，得到是AM與平面PBC所成角，再由，即可求解.

（1）由題意，因?yàn)?/span>面ABC，面ABC，，

又，即，，平面PAC，

平面PBC，∴平面平面PBC.

（2）取PC的中點(diǎn)D，連接AD，DM..

由（1）知，平面PAC，

又平面PAC，.而.平面PBC，

所以DM是斜線AM在平面PBC上的射影，

所以是AM與平面PBC所成角，且，

設(shè)，則由M是PB中點(diǎn)得，

，所以，

即AM與平面PBC所成角的正切值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.

（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）若，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為為參數(shù))．

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若曲線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（

為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)

方程是.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn).若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線相交于兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)間的距離的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，

（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間

（2）求圖象的對(duì)稱軸的方程和對(duì)稱中心的坐標(biāo)

（3）在給出的直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)畫出在區(qū)間上的圖象并求其值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程，并求其離心率；

（2）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，設(shè)點(diǎn)為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上（點(diǎn)不在直線上），點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與交于另一點(diǎn)．設(shè)為原點(diǎn)，判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值為( )

A. 2 B. C. D. -1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)．

（1）證明：；

（2）若不等式的解集是非空集，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十八大以來(lái)，我國(guó)新能源產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展.以下是近幾年某新能源產(chǎn)品的年銷售量數(shù)據(jù)：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼

1

2

3

4

5

新能源產(chǎn)品年銷售（萬(wàn)個(gè)）

1.6

6.2

17.7

33.1

55.6

（1）請(qǐng)畫出上表中年份代碼與年銷量的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷.

與中哪一個(gè)更適宜作為年銷售量關(guān)于年份代碼的回歸方程類型；

（2）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)2019年某新能源產(chǎn)品的銷售量（精確到0.01）.

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，其中.

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