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10．設x1，x2為函數f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）的兩個零點，且x1＜1＜x2，則實數a的取值范圍是（-2，1）．

分析 函數f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）的兩個零點，且x1＜1＜x2，可得f（1）＜0，從而可求實數a的取值范圍

解答 解：∵函數f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）的兩個零點，且x1＜1＜x2，
函數f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）的兩個零點一個大于1，一個小于1，
∴f（1）＜0，
∴12+（a2-1）+（a-2）＜0
∴-2＜a＜1
∴實數a的取值范圍是（-2，1）．
故答案為：（-2，1）．

點評 本題考查的重點是函數的零點判定定理，解題的關鍵是根據題意，建立不等式．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．定義在（-1，1）上的函數f（x）滿足：對任意x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（$\frac{x+y}{1+xy}$）．
（1）求證：函數f（x）是奇函數；
（2）若當 x∈（-1，0）時，有f（x）＞0，求證：f（x）在（-1，1）上是減函數；
（3）f（1-a）+f（1-3a）＜0，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F分別為線段AA1，B1C上的點，求三棱錐D1-EDF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．如圖，AC1是正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線．
（1）求證：平面A1BD∥平面CD1B1；
（2）求證：直線AC1⊥直線BD．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知定義域為R的函數f（x）滿足f（1）=3，且f（x）的導數f′（x）＜2x+1，則不等式f（3x）≥9x2+3x+1的解集為（-∞，$\frac{1}{3}$]．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=Asin（ωx-$\frac{π}{6}$）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求函數f（x）對稱中心的坐標；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．若集合A={x|2x+1＞0}，B={x|2x-1＜2}，則A∩B={x|$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$}．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．如圖，已知點P是圓O外一點，過P做圓O的切線PA，PB，切點分別為A，B，過P做一條割線交圓O于E，F，若2PA=PF，取PF的中點D，連接AD，并延長交圓于H．
（1）求證：四點O，A，P，B共圓；
（2）求證：PB2=2ED×DF．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．下列4個命題：
①命題“若x2-x=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-x≠0”；
②若“?p或q”是假命題，則“p且?q”是真命題；
③若p：x（x-2）≤0，q：log2x≤1，則p是q的必要不充分條件；
④若命題p：存在x∈R，使得2x＜x2，則?p：任意x∈R，均有2x≥x2；
其中正確命題的個數是（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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