【題目】已知邊長為 的菱形ABCD中,∠BAD=60°,沿對角線BD折成二面角A﹣BD﹣C為120°的四面體ABCD,則四面體的外接球的表面積為( )
A.25π
B.26π
C.27π
D.28π
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】海南大學某餐飲中心為了解新生的飲食習慣,在全校新生中進行了抽樣調查,調查結果如下表所示:
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計 | |
南方學生 | 60 | 20 | 80 |
北方學生 | 10 | 10 | 20 |
合計 | 70 | 30 | 100 |
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”;
(Ⅱ)已知在被調查的北方學生中有5名中文系的學生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.
附:,K2=
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)對一切, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)證明:對一切,都有成立.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生,將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六段[90,100),[100,110),…,[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
求分數(shù)在[120,130)內的頻率,并補全這個頻
率分布直方圖;
統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點
值作為代表,據(jù)此估計本次考試的平均分;
(3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2個,求至多有1人在分數(shù)段[120,130)內的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知雙曲線C1: ,曲線C2:|y|=|x|+1,P是平面內一點,若存在過點P的直線與C1 , C2都有公共點,則稱P為“C1﹣C2型點”
(1)在正確證明C1的左焦點是“C1﹣C2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);
(2)設直線y=kx與C2有公共點,求證|k|>1,進而證明原點不是“C1﹣C2型點”;
(3)求證:圓x2+y2= 內的點都不是“C1﹣C2型點”
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個不透明的袋子裝有4個完全相同的小球,球上分別標有數(shù)字為0,1,2,2,現(xiàn)甲從中摸出一個球后便放回,乙再從中摸出一個球,若摸出的球上數(shù)字大即獲勝(若數(shù)字相同則為平局),則在甲獲勝的條件下,乙摸1號球的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】袋中裝有個大小相同的黑球和白球.已知從袋中任意摸出個球,至少得到個白球的概率是.
(1)求白球的個數(shù);
(2)從袋中任意摸出個球,記得到白球的個數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系,對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)
平均每天鍛煉 | [0,10) | [10,20) | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) |
總人數(shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學生日均課外課外體育運動時間在[40,60)上的學生評價為“課外體育達標”.
(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關?
課外體育不達標 | 課外體育達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
參考公式: ,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)將上述調查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該校高三學生中,抽取3名學生,記被抽取的3名學生中的“課外體育達標”學生人數(shù)為X,若每次抽取的結果是相互獨立的,求X的數(shù)學期望和方差.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足:對任意都有.
(1)求證:函數(shù)是奇函數(shù);
(2)如果當時,有,試判斷在上的單調性,并用定義證明你的判斷;
(3)在(2)的條件下,若對滿足不等式的任意恒成立,求的取值范圍.
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