Question

已知|

a

|=3，|

b

|=5，

a

與

b

的夾角為120°．
試求：（1）

a

2-

b

2；
（2）|2

a

+

b

|；
（3）(

a

-

b

)•(3

a

+

b

)．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）直接代入即可得出；
（2）

a

•

b

=3×5×cos120°=-

15

2

，再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出|2

a

+

b

|=

4 a 2+ b 2+4 a • b

．
（3）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)展開(kāi)可得(

a

-

b

)•(3

a

+

b

)=3

a

2-

b

2-2

a

•

b

．

解答： 解：（1）

a

2-

b

2=|

a

|2-|

b

|2=3²-5²=-16；
（2）∵|

a

|=3，|

b

|=5，

a

與

b

的夾角為120°．
∴

a

•

b

=3×5×cos120°=-

15

2

，
∴|2

a

+

b

|=

4 a 2+ b 2+4 a • b

=

4×32+52-4× 15 2

=

31

．
（3）(

a

-

b

)•(3

a

+

b

)=3

a

2-

b

2-2

a

•

b

=3×32-52-2×(-

15

2

)=17．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．