Question

如圖，延長(zhǎng)⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點(diǎn)，過點(diǎn)B作DE的垂線，垂足為點(diǎn)C．
求證：∠ACB=

1

3

∠OAC．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線的判定定理的證明

專題：直線與圓

分析：取EC的中點(diǎn)F，連接AF，OE，AE．則OE∥AF∥BC，利用平行線的性質(zhì)以及圓切線的性質(zhì)等即可得到∠OAE=∠EAF=∠CAF=∠ACB．從而證得∠ACB=

1

3

∠OAC．

解答： 解：如圖，取EC的中點(diǎn)F，連接AF，OE，AE．
則OE⊥EC，AF∥OE．
∴AF⊥EC．
∴∠CAF=∠EAF．
又∵OE∥AF∥BC，
∴∠EAF=∠OEA=∠OAE，
∠CAF=∠ACB．
∴∠OAE=∠EAF=∠CAF=∠ACB．
∴∠ACB=

1

3

∠OAC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．