某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周(陰影部分)為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O塑膠地面作為運動場地(其中兩個小場地形狀相同)，塑膠運動場地占地面積為S平方米．
（1）分別寫出用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；
（2）怎樣設計能使S取得最大值，最大值為多少？
（1）y＝(6＜x＜500)．S=3030－，6＜x＜500.
（2）x＝50 m，y＝60 m時，最大面積是2430 m2.

試題分析：（1）解實際問題應用題，關(guān)鍵正確理解題意，列出函數(shù)關(guān)系式，注意交代定義域. 由已知xy＝3000,2a＋6＝y(tǒng)∴x＞6，y＞6，故y＝，由y＞6，解得x＜500，∴y＝(6＜x＜500)．S＝(x－4)a＋(x－6)a＝(2x－10)a，根據(jù)2a＋6＝y(tǒng)，得a＝－3＝－3，∴S＝(2x－10)＝3030－，6＜x＜500.（2）由基本不等式求最值，注意等于號取值情況.S＝3030－≤3030－2＝3030－2×300＝2430，當且僅當6x＝，即x＝50時等號成立，此時y＝60.
解：（1）由已知xy＝3000,2a＋6＝y(tǒng)∴x＞6，y＞6，故y＝，
由y＞6，解得x＜500，∴y＝(6＜x＜500)．
S＝(x－4)a＋(x－6)a＝(2x－10)a，
根據(jù)2a＋6＝y(tǒng)，得a＝－3＝－3，
∴S＝(2x－10)＝3030－，6＜x＜500.
（2）S＝3030－≤3030－2＝3030－2×300＝2430，
當且僅當6x＝，即x＝50時等號成立，此時y＝60.
所以，矩形場地x＝50 m，y＝60 m時，運動場的面積最大，最大面積是2430 m2.
練習冊系列答案
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已知函數(shù)，．
（1）若，求證：函數(shù)是上的奇函數(shù)；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍．

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已知0<a<1，k≠0，函數(shù)f(x)＝，若函數(shù)g(x)＝f(x)－k有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是________．

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（2013•重慶）若a＜b＜c，則函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的兩個零點分別位于區(qū)間（　�。�
A．（a，b）和（b，c）內(nèi)B．（﹣∞，a）和（a，b）內(nèi)
C．（b，c）和（c，+∞）內(nèi)D．（﹣∞，a）和（c，+∞）內(nèi)

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已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為___________.

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某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則___    ____ 噸．

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關(guān)于x的方程在（0,2）內(nèi)恰有唯一實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是   ;

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關(guān)于x的實系數(shù)方程的一個根在區(qū)間[0，1]上，另一個根在區(qū)間[1，2]上，則2a+3b的最大值為          。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝2x－3x，則函數(shù)f(x)的零點個數(shù)________．

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