如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，棱AB，BC，BB1兩兩垂直長度相等，點(diǎn)P在線段A1C1上運(yùn)動，異面直線BP與B1C所成的角為θ，則θ的取值范圍是
[
π
3
，
π
2
)
[
π
3
，
π
2
)
．
分析：建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)棱長為1，設(shè)P（-a，1-a，1）（0＜a≤1），則
BP
=（-a，1-a，1），
B1C
=（0，1，-1），利用向量的夾角公式，即可求得結(jié)論．
解答：解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)棱長為1，

則B（0，0，0），C（0，1，0），B1（0，0，1）
設(shè)P（-a，1-a，1）（0＜a≤1），則
BP
=（-a，1-a，1），
B1C
=（0，1，-1）
∴cosθ=|
BP
•
B1C
|
BP
||
B1C
|
|=|
-a
2a2-2a+2
×
2
|=
1
2
×
1
a+
1
a
-1
≤
1
2

∵0＜θ＜
π
2

∴
π
3
≤θ＜
π
2

∴θ的取值范圍是[
π
3
，
π
2
)．
故答案為[
π
3
，
π
2
)
點(diǎn)評：本題考查線線角，考查利用向量知識解決空間角問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分別是A1B和B1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：BC∥平面MNB1；
（2）當(dāng)AC=AA1時，求證：平面MNB1⊥平面A1CB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，棱AB，BC，BB1兩兩垂直且長度相等，點(diǎn)P在線段A1C1上運(yùn)動，異面直線BP與B1C所成的角為θ，則θ的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，E、F、G分別為AC，AA1，AB的中點(diǎn)．
①求證：B1C1∥平面EFG；
②求FG與AC1所成的角；
③求三棱錐B1--EFG的體積．

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