精英家教網(wǎng)如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是
 
．
分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)A1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角的余弦值．
解答：解：∵A1C1∥AC，
∴異面直線A1B與AC所成角為∠BA1C1，
易求 A1B=
6
，
∴cos∠BA1C1=
A1C1
A1B
=
1
6
=
6
6
?∠BA1C1=arccos
6
6
．
故答案為：
6
6
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分別是A1B和B1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：BC∥平面MNB1；
（2）當(dāng)AC=AA1時(shí)，求證：平面MNB1⊥平面A1CB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，棱AB，BC，BB1兩兩垂直長(zhǎng)度相等，點(diǎn)P在線段A1C1上運(yùn)動(dòng)，異面直線BP與B1C所成的角為θ，則θ的取值范圍是
[
π
3
，
π
2
)
[
π
3
，
π
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，棱AB，BC，BB1兩兩垂直且長(zhǎng)度相等，點(diǎn)P在線段A1C1上運(yùn)動(dòng)，異面直線BP與B1C所成的角為θ，則θ的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，E、F、G分別為AC，AA1，AB的中點(diǎn)．
①求證：B1C1∥平面EFG；
②求FG與AC1所成的角；
③求三棱錐B1--EFG的體積．

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