在平面直角坐標系中，
i
，
j
分別是與x，y軸正方向同向的單位向量，平面內(nèi)三點A、B、C滿足，
AB
=
i
+2
j
，
AC
=2
i
+m
j
．若A、B、C三點構(gòu)成直角三角形，則實數(shù)m的值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：由題意，得到向量AB，AC的坐標，進而得到向量BC的坐標，再討論A，B，C為直角，運用向量垂直的條件，列出方程，解得即可．
解答： 解：由題意，可得，
AB
=（1，2），
AC
=（2，m），
則
BC
=
AC
-
AB
=（1，m-2），
若AB⊥AC，即有
AB
•
AC
=0，即2+2m=0，解得，m=-1；
若
AB
⊥
BC
，則
AB
•
BC
=0，即1+2（m-2）=0，解得，m=
3
2
；
AC
⊥
BC
，則有
AC
•
BC
=0，即2+m（m-2）=0，解得m∈∅．
則m=-1或
3
2
．
故答案為：m=-1或
3
2
．
點評：本題考查向量的垂直的條件，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=
1
1-log7x

（2）y=
log
1
2
x

（3）y=
(
1
5
)x-1

（4）y=log2（x2+x-2）
（5）y=
log0.1(3x-2)

（6）y=
lg(2x-1)
1-x2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等軸雙曲線經(jīng)過點(2
3
，-4)，則雙曲線的實軸長為（　�。�
A、4
B、8
C、6
D、4
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐的主視圖與俯視圖如圖，俯視圖是邊長是2的正三角形，那么該三棱錐的左視圖可能為（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

據(jù)氣象中心觀察和預測：發(fā)生于M第的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v（km/h）與時間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為時間t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s（km）
（1）直接寫出v（km/h）關(guān)于t（h）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當t=20h，求沙塵暴所經(jīng)過的路程s（km）；
（3）若N城位于M地的正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=-x3+2x在橫坐標為-1的點處的切線為L，則點（3，2）到L的距離是（　�。�
A、
7
2
2
B、
9
2
2
C、
11
2
2
D、
9
10
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）的定義域為（0，+∞），且在（0，+∞）是遞增的，f（
x
y
）=f（x）-f（y）．
（1）求證：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；
（2）設(shè)f（2）=1，解不等式f（x）-f（
1
x-3
）≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩位同學參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取4次，繪制成莖葉圖如圖：
甲 乙
  977  
8128535
（Ⅰ）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)點P的坐標為（x0，y0），直線l的方程為Ax+By+C=0．請寫出點P到直線l的距離，并加以證明．

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同步練習冊答案