如圖，在三棱錐中，點分別是棱的中點．

(1)求證：//平面；
(2)若平面平面，，求證：．

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）這是一個證明直線和平面平行的問題，考慮直線與平面平行的判定定理，可找面外線平行于面內(nèi)線，本題容易找到，結(jié)論自然得證；（2）因為條件中有平面與平面垂直，故可考慮平面與平面垂直的判定定理，在一平面內(nèi)作垂直于交線的直線平行于另一平面，再得到線線垂直，再證線面垂直，再得線線垂直，問題不難解決.
試題解析：（1）在中，、分別是、的中點，所以，
又平面，平面，所以平面．      6分
（2）在平面內(nèi)過點作，垂足為．因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，      8分
又平面，所以，                  10分
又，，平面，平面，
所以平面，                         12分
又平面，所以．                  14分

考點：直線與平面平行的判定、直線與平面垂直的判定，平面與平面垂直的性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方體棱長為2，、、分別是、和的中點.

（1）證明：面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為2的菱形中，，點分別是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于點.
                                          （1）求證:；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等邊三角形的邊長為3,點、分別是邊、上的點,且滿足(如圖1).將△沿折起到△的位置,使二面角為直二面角,連結(jié)、 (如圖2).

（Ⅰ）求證:平面;
（Ⅱ）在線段上是否存在點,使直線與平面所成的角為?若存在,求出的長,若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點．求證：

（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，平面，，， ，分別是，的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．

(1)求證：AB∥平面PCD；
(2)求證：BC⊥平面PAC；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，°，平面平面，、分別為、中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上任一點．

（Ⅰ）求證：無論E點取在何處恒有；
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)平面EDC平面SBC時，求的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角的大�。�

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